时空曲率应该怎样理解?

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　　时空曲率可能意味着时间的异常，或者意味着空间的弯曲，不过实际上在广义相对论中，很多时候时间空间想要去分出来是不可能的。 所以问题描述里面的问题，如果非要一个简单的答案，就说是吧。

　　如果想要理解身处大曲率的弯曲时空中移动的感受，可以想想地球吧。月球和太阳造成的时空弯曲是的地球上有潮汐，潮汐就是有引潮力造成的，而引潮力(测地偏离)，本质上就是时空弯曲的结果。测地偏离是弯曲时空中最常见也是最重要的一个物理概念，说实话，脱离这个概念讲弯曲时空、 时空曲率基本都是在讲数学。

　　换句话说，严格来讲，在空间站中看到的一滴水并不是完美的球形，而是被拉抻了，只是或大或小。这个现象也是弯曲时空的结果。这也是一个常见的误区，引力场和加速度等价不是这样简单说说的。

　　如果还是觉得不好理解，那就想象一下老虎凳吧。把人的头部和脚固定住，拿蜡烛烧脊梁骨，人感觉疼会自然的躲避，也就是挺肚子，狱卒就趁机往身下垫一块砖，再烧脊梁骨，人一躬身子，再垫砖块，如此直到犯人的脊梁骨都快断了，肚皮也快变得透明了。整个这个可以通过弯曲时空实现。

　　不是说弯曲时空一定导致这样的体验，很多情况下，是没法体验到的。因为平直时空这个概念实在是一个很严格的概念(它要求 Riemann 张量所有分量为零)，相应的，弯曲时空的可能情况太多了。您得学点所谓的比较简单的「渔」。(主要提一下空间部分，完整解释借助时空图来解释比较好，不过得事先说时空图。)

　　一 进阶

　　如果要是想稍微深入的理解一下广相里面的内禀曲率，可以继续看，无需物理基础。

　　轨迹

　　假定现在我在打桌球，如果是理想的球桌，没有摩擦绝对平整，不玩旋转球。现在我叮叮两下把黑 8 和白 X 打出去了。我发现黑 8 和白 X 走了直线。这是大家的经验，如果球不碰到别的什么，就走直线。这条线就是测地线。(实际上广相里面用的常常要考虑时间的，此处简单期间先考了空间。)

　　也就是说测地线是一个没力管(合力为零)的小球走的路径。在弯曲的时空中，小球走的可能是如下的路径

　　也就是说，我们看到桌球在桌面上走了弯曲的路径。更有甚者，可能是这样的

　　即便我们把两个球往同一个方向用相同的力道打出去，两个球的路径之间却离得越来越开。

　　从我们日常生活的经验(牛顿力学)来讲，我们会以为有什么神秘的力量推动了球。但实际上不是，这只是时空弯曲的效果。

　　实际上这还不够。

　　拉伸、压缩

　　上面说的情况只是看了轨迹。如果我们用了相同的力量击球，那么球应当以相同的速度前进。日常经验告诉我们，两个球的轨迹上代表相同距离的线段应该是看起来这样的

　　图中我把两条轨迹上等价的、对应的点连起来了。

　　弯曲的时空中，两条轨迹上等价的点可能是这样的

　　或者是这样的

　　也就是说，如果时空可能是被压缩了的。

　　人的感受

　　我们用倒数第三幅和倒数第一幅图片来说明人如果处在这样的环境中会有什么样的感受。

　　在正常的时空中，如果一个人躺在球桌上，被从一个地方移动到另一个地方，人是没啥感受的

　　因为头和脚所处的地方的空间性质相同。

　　如果是下图这样，把小人往右边移动，

　　这个倒霉的小人就会感受到一股力量拉扯自己，这股力量来自头部和脚部这两条测地线(忘记了的话看之前的解释)，相互偏离，而且上面的一条相比下面的一条来说，被拉伸了。

　　实际上不仅仅移动，在很多场合下，由于弯曲时空中的测地线族的奇特性质，人体的不同部分不能「静止」(静止就当随便说说吧，不严格)，不管人怎么动，都会感受到对人体的拉扯。

　　二 再进阶

　　时空弯曲的最好的描述是Riemann 曲率张量，因为内禀性(相比高斯曲率)，因为更全面(四指标)。此张量可以通过测地偏离方程来很好理解。我想我继续写也没有很大的意义，所以如果要在深入的话，推荐读一下 Gravitation by M.T.W.