揭秘缺8数的神奇,缺8数有什么用
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顾名思义，缺8数就是12345679，可别小看这8个数字的组合，它可是有很多神秘的性质呢。有一个关于缺8数的故事，有一名总统喜欢的数字是7，于是有人对他说“总统大人，既然你喜欢7，我就送你一串7吧。”接着，他拿出了计算器，他用缺8数乘以63，结果，777777777马上出现在了总统先生眼前。看，这就是神奇的缺8数。缺8数定义在自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”，它有非常多奇妙的性质。
缺8数的来源缺8数12345679实际上与循环小数是一根藤上的瓜，因为1/81=0.012345679012345679012345679……，缺8数和1/81的循环节有关。在奇事网以上小数中，为什么别的数码都不缺，而唯独缺少8呢？
我们看到，1/81=1/9×1/9，把1/9化成循环小数，其循环节只有一位，即1/9=0.111111111……1/9×1/9，即无穷个1的自乘。不妨先从有限个1的平方来看很明显，11的平方=121，111的平方=12321，……，直到111111111的平方=12345678987654321。
但无穷个1的平方，长长的队伍看不到尽头，怎么办呢？利用数学归纳法，不难证明，在所有的层次，8都被一一跳过。那么，缺8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了，因为1/81×9=1/9=0.111111111……缺8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解，因为1/81×3=1/27=0.037037037……，一开始就出现了三位的循环节。
缺8数隐藏在循环小数里，缺8数乘以公差为9的等差数列时相当于在原有基础上每位数加1，自然就出现“走马灯”了。循环小数与循环群、周期现象的研究方兴未艾，缺8数已引起人们的浓厚兴趣与密切关注。由于计算机科学的蓬勃发展，人们越来越不满足于泛泛的几条性质，而更着眼于探索其精微的结构。
缺8数的神奇性质1、清一色性质
缺8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”，例如
12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=44444444412345679×45=55555555512345679×54=66666666612345679×63=77777777712345679×72=88888888812345679×81=999999999
2、轮流休息性质
当乘数不是9或3的倍数时，此时虽然没有清一色或三位一体的现象，但仍可以看到一种奇异性质乘积的各位数字均无雷同，缺少1个数字，而且存在着明确的规律。，在乘积中缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。例如乘数在区间[10，17]的情况（其中12和15因是3的倍数，予以排除）
而在乘数与缺的数中也有规律可循，即缺数与乘数的个、十位数字相加的和等于9。如
12345679×10=123456790（缺8）1+0+8=912345679×11=135802469（缺7）1+1+7=912345679×13=160493827（缺5）1+3+5=912345679×14=172839506（缺4）1+4+4=912345679×16=197530864（缺2）1+6+2=912345679×17=209876543（缺1）1+7+1=9
乘数在[19，26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，既不多也不少，实在有趣。
3、三位一体性质
缺8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数（12起），可以得到“三位一体”，例如
12345679×12=14814814812345679×15=18518518512345679×21=25925925912345679×33=40740740712345679×57=70370370312345679×78=962962962
另一个有趣的结果12345679×8=98765432
4、一以贯之性质
当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。例如乘数为9的倍数
12345679×243=2999999997
只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。乘数为3的倍数，但不是9的倍数。
12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又出现“三位一体”。
乘数为3K+1或3K+2型
12345679×98=1209876542
表面上看来，乘积中出现相同的2，但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，仍是轮流“休息”。
缺8数的神奇的走马灯当缺8数乘以19时，其乘数将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。例如
12345679×19=23456790112345679×28=34567901212345679×37=45679012312345679×46=567901234
深入的研究显示，当乘数为一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”的现象。例如
12345679×8=09876543212345679×17=20987654312345679×26=32098765412345679×35=432098765
回文缺8数的精细结构引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到
12345679×4=4938271612345679×5=61728395
前一式的数颠倒过来读，正好就是后一式的积数。（虽有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中应有之义）这样的“回文结对，携手并进”现象，对（13、14）（22、23）（31、32）（40、41）等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如
12345679×22=27160493812345679×23=283950617
前一式的数颠倒过来读，正好是后一式的积数。（后一式的2移到后面，并5代以4）
缺8数其特性值的原因为什么会有这种性质呢？其实并没什么特别。只要把12345679分解质因数就看出来了。12345679=37333667而373=111，3336673=1001001。123456799=1111001001=111111111。也就是说，这些看似神奇的东西，经过我们的分析其实是很平凡的结果。至于后面乘以其它数的结果就更是平凡了。
缺8数的拓展也许有人以为缺八数是10进制下的特有情况，但事实是，16进制下也有类似的数字出现。10进制中缺8数关于乘数3的性质是由关于乘数9的性质衍生而来的，在8进制中没有类似的性质。16进制中缺e数为123456789abcdf
123456789abcdf(16)×f(16)=111111111111111
如前所述，缺8数的出现与循环小数有密切的联系。在任何一种进制中，1除以最大的个位数，得到的都是0.1111...无限循环的小数，缺8数的全部性质理论上应该都能由此推出。可以认为，缺8数的性质是由进制的规则决定的，是进制性质的反应。
类似缺8数的1428571、142857简介
142857，又名走马灯数。它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇的数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
2、142857的神奇
世界上最神奇的数字是142857（142857=3×3×3×11×13×37）看似平凡的数字，为什么说它最神奇呢？我们把它从1乘到10看看
142857×1=14285（7）17=7142857×2=28571（4）27=14142857×3=42857（1）37=21142857×4=57142（8）47=28142857×5=71428（5）57=35142857×6=85714（2）67=42142857×7=99999（9）77=49142857×8=114285（6）87=56142857×9=128571（3）97=63142857×10=142857（0）107=70
规律1-6同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
1-6的结果，横竖都有（142857）没有0369神奇吧。有点像“数独”不过是没有0369的数独。乘以7我们会惊人的发现是999999,9+9+9+9+9+9=54（5+4=9）
而142+857=999 14+28+57=99 1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
，我们用142857乘以142857答案是20408122449 而20408122449的前五位+上后六位的得数是多少呢？
20408+122449=142857
那么把它继续乘下去会发生什么呢？
142857×8=11428561+142856=142857142857×9=12857131+285713=285714142857×10=14285701+428570=428571142857×11=15714271+571427=571428142857×12=17142841+714284=714285142857×13=18571411+857141=857142142857×14=19999981+999998=999999142857×15=21428552+142855=142857142857×16=22857122+285712=285714142857×17=24285692+428569=428571
..............
我们发现，其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字。再来看看除法
142857÷7=20408.142857142857142857142857....285714÷7=40816.285714285714285714285714285714..428571÷7=61224.428571428571428571428571428571..571428÷7=81632.571428571428571428571428....714285÷7=102040.714285714285714285714285...857142÷7=122448.857142857142857142...1÷7=0.142857142857...2÷7=0.2857142857142857...3÷7=0.42857142857142857...4÷7=0.57142857142857...5÷7=0.7142857142857...6÷7=0.857142857142857...142857÷2=71428.5142857÷5=28571.4857×857=734449142×142=20164734449-20164=714285
还有142857乘以含7的任意数字，算出来的结果的各个数字之和等于36（除77、147、217、287、357......被7整除的外和107、177、207、247、277、307、317、347、377、387......等数值），如
142857×17=24285692+4+2+8+5+6+9=36142857×27=38571393+8+5+7+1+3+9=36142857×37=52857095+2+8+5+7+0+9=36142857×47=67142796+7+1+4+2+7+9=36......一个简单的数字居然有如此多的延伸性质，经过简单的加减乘除的运算，12345679就可以变化成无数的形态，还有类似的神奇数字142857。看到这里，大家有没有惊叹数学家的智慧呢？可以把这些规律的如此全面透彻。