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数学的奇妙之处在于数字之间存在许许多多的规律性结果，比如说素数，就存在很多可以研究的地方，素数又被称为质数，其含义就是除了数字一和本身之外不能被其他任何的数字除尽，根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积，最小的素数是2。而素数定理能够准确的描述素数的分布，关于素数的规律性分布却一直很难说明，因为其规律比较难以寻找，而素数定理的存在却能够很好的说明素数在整个整数列表中的分布规律，下面就为大家来详细的介绍关于素数的相关知识，并且带大家来认识素数定理的具体内容以及研究情况。
素数的计算
质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法反证法。具体证明如下假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。
如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。
尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。
6（x）+-1=（pP）6乘以完全不等数加减1是一对孪生素数，其中，6（X-1=（P6乘以阴性不等数减去1等于阴性素数，6X）+1=P）6乘以阳性不等数加上1等于阳性素数。（X=/=6NM+-（M-N）阴性不等数不等于阴性上下两式，X）=/=6NM+-（N+M）阳性不等数不等于阳性上下两式。（x)=/=6NM+-(M+-N) 完全不等数不等于阴阳上下四式产生的数。（N，M两个自然数，N=《M）
素数分布规律，以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数发波浪形式渐渐增多。
素数是什么
素数定理可以给出第n个素数p(n)的渐近估计 它也给出从整数中抽到素数的概率。从不大于n的自然数随机选一个，它是素数的概率大约是1/ln n。 这定理的式子於1798年法国数学家勒让德提出。1896年法国数学家哈达玛和比利时数学家普森先後独立给出证明。证明用到了复分析，尤其是黎曼ζ函数。 因为黎曼ζ函数与π(x)关系密切，关于黎曼ζ函数的黎曼猜想对数论很重要。一旦猜想获证，便能大大改进素数定理误差的估计。1901年瑞典数学家Helge von Koch证明出，下式与黎曼猜想等价:至于大O项的常数则还未知道。在1948年, 塞尔伯格和保罗·埃尔德什给出素数定理的初等证明。
素数定理的证明
一些数学家不相信能找出不需借助艰深数学的初等证明。像英国数学家哈代便说过素数定理必须以复分析证明，显出定理结果的「深度」。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。这是凭感觉说出来的，觉得一些方法比别的更高等也更厉害，而素数定理的初等证明动摇了这论调。Selberg－艾狄胥的证明正好表示，看似初等的组合数学，威力也可以很大。 ，有必要指出的是，虽然该初等证明只用到初等的办法，其难度甚至要比用到复分析的证明远为困难。
最大素数诞生记
2016年1月7日，数学界诞生了一个新的“生命”——第49个“梅森素数”，它被美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀发现了。
它是迄今为止最大的素数——“2的74207281次方减1”，有2200多万位，比3年前的“48阿哥”多了500多万位。如果用普通五号字体打印出来，长度将超过65公里。如果你想把它逐位读出来，按照中央电视台每分钟300个音节的语速，要不眠不休花上51天。
那么，素数到底有什么魅力？值得数学家们废寝忘食地孜孜以求呢？
素数是指除了自身和1，不能被其他数整除的数，比如2、3、5、7、11等，堪称数学中的“原子”，它们在密码学、计算机等诸多领域都得到了有效应用。陈景润老先生一辈子奋斗不已的“哥德巴赫猜想”，就是一个关乎素数的问题。而“梅森数”是能写成“2的p次方减1”的形式，且p是素数的数。如果“梅森数”恰好是一个素数，则是“梅森素数”。
自从17世纪法国数学家马林·梅森提出这个概念以来，为了寻找“梅森素数”的足迹，一代又一代的数学家们付出了艰苦卓绝的努力。
在手算时代，人类一共只发现了12个“梅森素数”。而1952年，美国数学家拉斐尔·鲁宾逊使用大型计算机搜索，短短几个小时内，就找到了5个“梅森素数”。
1995年，程序设计师乔治·沃特曼编制了一个“梅森素数”寻找程序，并将其发布在互联网上，发动广大网民共同搜寻“梅森素数”。这一项目，被称为GIMPS（互联网“梅森素数”大搜索）项目。
截至目前，已有192个国家的60多万人使用120多万核的CPU参与了GIMPS项目。而2016年，第49个“梅森素数”露面，可算作给GIMPS项目诞生20周年的献礼。
什么是孪生素数
孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。孪生素数猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。
素数对（p, p + 2）称为孪生素数。在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。
因为素数从根本上和乘法相关，理解他们和加法相关的性质就变得很困难。一些数学上最古老的未解之谜就和素数和加法相关，其中之一就是孪生素数猜想——存在无 限多组差为2的素数对。另一个则是哥德巴赫猜想，这个猜想提出所有的偶数都可以表示为两个素数之和。
1920年代，通过使用著名的筛理论，挪威的维果·布朗证明了2能表示成两个最多有9个素数因子的数的差。这个结论已经有些近似于孪生素数猜想了。可以看到，只要将这个证明中的“最多有9个素数因子的数”改进到“最多有1个素数因子的数”，就可以证明孪生素数猜想了。
1966年由已故的我国数学家陈景润利用筛法所取得的。陈景润证明了存在无穷多个素数p，使得p+2要么是素数，要么是两个素数的乘积。这个结果与他关于 Goldbach 猜想的结果很类似。一般认为，由于筛法本身的局限性，这一结果在筛法范围内很难被超越。
什么是梅森素数
17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想当2p-1 中的p是质数时，2p-1是质数。他验算出当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2p-1都是素数，但p=11时，所得2,047=23×89却不是素数。原文地址http://.yi2./article/201606/13075.html
梅森去世250年后，美国数学家科尔证明，267-1=193,707,721×761,838,257,287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。
迄今为止，人类仅发现48个梅森质数。中央密苏里大学在2013年1月25日协调世界时间23:30:26发现的质数，为迄今发现的最大质数，是一个梅森质数。由于这种质数珍奇而迷人，它被人们称为“数学珍宝”。值得一提的是，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森质数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素质分布的猜想，这一重要猜想被国际上称为“周氏猜测”。
(GIMPS)项目，于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1；该素数有22338618位，是第49个梅森素数。
关于素数的黎曼猜想
黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，被认为是20世纪数学的制高点，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼猜想。
黎曼猜想是黎曼1859年提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
据英国《每日邮报》2015年11月17日报道，近日，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。
素数的哥德巴赫猜想
说到哥德巴赫猜想可能很多人都不知道到底指的是什么东西，如果说世界上关于证明“1+1”的问题，那么肯定很多人都知道了，“1+1”就是哥德巴赫猜想中最终要达到的结果。
在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。
1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”。
恒为素数定理简介
习主席说科学的发展要有“四知”。即“传承已知、更新旧知、创挖新知、探索未知”。我按照著名数学家华罗庚（以下尊称“华老”）的教导“敢于名家对弈”。更新了“素数在自然数中的分布是极不规则”的传统观点，捍卫了辩证唯物主义关于任何事物都有其规律的认识论。华老说“素数之分布乃数论中最有趣之一分支，其中之推测及定理，类多先由经验得来”。我从事过100以内素数倒数1/P的检验及[整数算术和尾数元素周期律]的研究，发现一些素数分布及筛选法的新知识。例如9×10·K+L互（L互=11，13，，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，89，，91，97[含7]）共二十四类SHWA的族类[L互算术和尾数元素周期律]。尤其是发现了[恒为素数素数定理]。二十四类型SHWA的族类[L互算术和尾数元素周期律]不是三言两语就能说清楚的。本文避而不谈。仅就[恒为素数素数定理]简述如下令Pi表为奇素数的符号。P！表为奇素数从3到Pi依秩序连乘的“阶乘”。则P！-2≡Pm。即“素数的‘阶乘’减2，其差必为素数Pm”。此为[恒为素数素数定理]。（或称[“阶乘”减2素数定理]）填补了中国人在数学学科没有著名定理的空白。关于[恒为素数素数定理]的简要说明如下3×5-2=13为素数；3×5·7-2=103是素数；3·5·7·11-2=1153为素数；3·5·7·11·13-2=15013为素数；3·5·7·11·13·17-2=255253为素数；3·5·7·11·13·17·19-2=4849843为素数；经过前述式子检验经验归结为P！-2≡Pm。如有质疑，请检验3·5·7·11·13·17·19·23-2=111546433为素数。以及检验3·5·7·11·13·17·19·23·29-2=3234846613为素数。等等阶乘减2差为素数。
这个定理如同人的四个手指向手心，大拇指反方向抱团握成拳头的形象一样的结构。我的水平有限，有不当之处，请有识人士指点为盼！
素数视频
奇事网网奇事网小编素数是很多数学家一直在追求的数字系列，其中最为著名的应该就是哥德巴赫猜想的内容，虽然现在依然并没有证明哥德巴赫猜想的具体内容，素数的魅力却一直在吸引这我们去探索他的神奇。
