揭秘世界七大数学难题,探索数学深奥之谜文

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数学的出现为我们在现实生活中的一些应用提供了一个最好的工具，从数字的出现，到发展出那些神秘莫测的世界性数学难题，数学发展历程见证了人们探索数学的过程，而在人们探索数学的过程中，会出现许许多多的世界性的难题，有的难题在很短的时间内就被解决了，而有的问题甚至成了百年性的难题，比如说世界七大数学难题，在很早的时候就已经被提出来了，至今也没有被人们所解决，世界七大数学难题是数学家们从许许多多的数学问题中提取出来的，并且还为这七个数学难题提供了百万的现金奖励，真的成为了千年大奖的存在，那么世界七大数学难题什么时候能够全部被解决呢，什么是世界七大数学难题，本文就来为大家进行详细的介绍一下。

世界七大数学难题是怎么来的

20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决， 如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。

2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得一百万美元的奖励。

克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家们梦寐以求而期待解决的重大难题。

2000年5月24日，千年数学会议在著名的法兰西学院举行。会上，97年菲尔兹奖获得者伽沃斯以“数学的重要性”为题作了演讲，其后，塔特和阿啼亚公布和介绍了这七个“千年大奖问题”。克雷数学研究所还邀请有关研究领域的专家对每一个问题进行了较详细的详述。克雷数学研究所对“千年大奖问题”的解决与获奖作了严格规定。每一个“千年大奖问题”获得解决并不能立即得奖。任何解决答案必须在具有世界声誉的数学杂志上发表两年后且得到数学界的认可，才有可能由克雷数学研究所的科学顾问委员会审查决定是否值得获得百万美元大奖。

其中有一个已被解决(庞加莱猜想，由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解)，还剩六个。

“千年大奖问题”公布以来， 在世界数学界产生了强烈反响。这些问题都是关于数学基本理论的，但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动。认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点。不少国家的数学家正在组织联合攻关。 “千年大奖问题” 将会改变新世纪数学发展的历史进程。

世界七大数学难题之NP完全问题

NP完全问题是什么

NP就是Non-deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题。NP完全问题也叫做NPC问题。

接下来我们探讨非确定性问题。什么是非确定性问题呢？有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。，有些问题是无法按部就班直接地计算出来。比如，找大质数的问题。有没有一个公式，你一套公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再比如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代进去，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这也就是非确定性问题。而这些问题通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。

NP问题的解法

NP完全问题之所以能够排在七大数学难题之首，不因为它有着极大的理论价值并且非常难解，而且一旦被破解以后，在众多的工程领域里还可以得到广泛的应用。经过斯蒂芬.库克等许多数学家的努力，目前已经发现大约有四千多个问题可以列为NP完全问题，例如汉弥尔顿回路问题、旅行推销员问题、布尔可满足性问题等等。，所有这些问题相互之间都有一个共同的特点，即可以归约。只要针对其中某个特定的NP完全问题找到了一种算法，所有的这类问题都可以迎刃而解，因为他们都可以转化为同一个问题。

NP问题的探究现状

2010年8月6日，HP LAB的 Vinay Deolalikar 教授宣布证明了P!=NP，证明文章已经发送到该问题各相关领域专家手中，等待检验，在他的主页上，证明过程已经公布（PDF格式共103页），但在8月15日，人们关于论文的看法——即证明不能成立——已经趋于稳定（这不能排除大家都犯了错误的可能性），随后的发言越来越多地集中于更抽象的层面，并且至今仍在继续。

世界七大数学难题之霍奇猜想

霍奇猜想是什么

霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在霍奇的著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况。

霍奇猜想的论证

“霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合”，是错误的，一种概要说，就是【任何一种几何部件实际上是称作另一种“几何部件或更小的几何部件”的组合】是错误的。

霍奇猜想的研究现状

黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想、纳维叶―斯托克斯方程、杨―米尔理论、P问题对NP问题被称为21世纪七大数学难题。2000年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。目前，这一难题仍没有被破解。

世界七大数学难题之庞加莱猜想

庞加莱猜想是什么

“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”简单的说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球。原文地址http://.yi2./article/201606/13139.html

庞加莱猜想的证明

我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。现在拿一个气球来，带到这个球形的房子里。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。

现在我们继续吹大这个汽球，一直吹。吹到会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到，一定是汽球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。

我们还可以换一种方法想想如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；

庞加莱猜想的研究现状

2010年7月，俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼拒绝了克莱数学研究所奖励他的100万美元，这笔奖金是奖励他对庞加莱猜想的证明。

世界七大数学难题之黎曼假设

黎曼假设是什么

黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于复平面上 Re(s)=1/2 的直线上。也即方程ζ(s)=0的解的实部都是1/2。在黎曼猜想的研究中， 数学家们把复平面上 Re(s)=1/2 的直线称为 critical line（临界线）。运用这一术语，黎曼猜想也可以表述为黎曼ζ 函数的所有非平凡零点都位于 critical line 上。

黎曼假设的简单证明

有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2,3,5,7,等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数z(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。

黎曼假设的研究现状

据英国《每日邮报》报道，尼日利亚教授奥派耶米 伊诺克(Opeyemi Enoch)成功解决已存在156年的数学难题——黎曼猜想，获得100万美元(约合人民币630万元)的奖金。

世界七大数学难题之杨－米尔斯存在性和质量缺口

杨－米尔斯存在性和质量缺口是什么

量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

杨－米尔斯存在性和质量缺口的研究现状

2013年4月17日，韩国建国大学宣布，该校赵庸民教授数学（物理学）研究组破解出了世界七大数学难题中的“杨－米尔斯存在性和质量缺口假设”（杨－米尔斯理论）一题。赵庸民教授是粒子物理学理论、宇宙论以及统一场领域的理论物理学家。

世界七大数学难题之纳卫尔-斯托可方程

纳卫尔-斯托可方程是什么

起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。

纳卫尔－斯托可方程 的表达式

N-S方程比较复杂,给你个不可压缩流体,并引入拉普拉斯算子（▽²）的矢量表达式吧

ρ·dV/dt=ρg-▽p+μ▽²V

其中dV/dt、g、▽p（梯度压强）、▽²V（▽²V=▽²υi+▽²νj+▽²ωk）均为矢量式。

纳卫尔-斯托可方程的研究现状

目前很多数学家都开始实行组织性的来研究这类问题，尤其是关于世界七大数学难题的问题，关于纳卫尔-斯托可方程这个问题至今没有取得任何的进展。

世界七大数学难题之BSD猜想

BSD猜想是什么

给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

前半部分通常称为弱BSD猜想。BSD猜想是分圆域的类数公式的推广。格罗斯提出了一个细化的BSD猜想。布洛克和加藤提出了更一般的对于motif的Bloch-Kato猜想。

BSD猜想的证明

【纠正阶乘概念错误与拓展阶乘概念】n个自然数1，2，3，…，n的乘积称为n的“阶乘”，记作n!或|n 。即1×2×3×4×……n=n!例如，1!=1×1=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，……。同理，规定负整数的阶乘是n个负整数-1，-2，-3，…，-n的乘积称为-n的“阶乘”，记作(-n)!或|-n 。即(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×……(-n)=(-n)!同理，规定虚数（虚部为整数）的阶乘是n个虚数（虚部为整数）1i，2i，3i，…，ni的乘积称为ni的“阶乘”，记作(ni)!或|ni 。即i×2i×3i×4i×……ni=(ni)!规定0!=0。（注“|n、|-n、、|ni”都是在用下划线补足其符号表示。数学数理上原有错误规定是“规定0!=1”）。

BSD猜想的研究现状

关于BSD猜想的研究，和其他那些没有被解决的猜想一样，BSD猜想也只是出于探究的阶段，还有很多问题需要进行进一步的解决才能够真正解开BSD猜想的问题。

世界七大数学难题视频

奇事网网奇事网小编数学的进步表现了现代科技的进步，因为许多科技的发展需要以数学来作为其发展的基本，比如说宇宙探索工具的开发、机械设备的研发等，都需要数学基础来作为其发展的基本，而世界七大数学难题就是其中最为重要的，并且其中任何一个数学难题被解决，都可以成为很多基础理论的根本需求。